В треугольнике KBM: KM = 4, BM = 2√2, угол BKM = 60°, угол KBM = 75°. Найти KB.

Сначала найдём третий угол:

\[\angle KMB=180^\circ-60^\circ-75^\circ=45^\circ.\]

По теореме синусов сторона \(BM\) противоположна углу \(K=60^\circ\), а сторона \(KB\) — углу \(M=45^\circ\):

\[\frac{KB}{\sin45^\circ}=\frac{BM}{\sin60^\circ}.\]

Подставим значения:

\[KB=2\sqrt2\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=2\sqrt2\cdot\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}.\]

Ответ: \(\frac{4\sqrt3}{3}\).