В треугольнике KPE известно, что ∠P = 90°, ∠K = 60°. На катете PE отметили такую точку M, что ∠KMP = 60°. Найдите PM, если EM = 16 см.

Разберем решение этой геометрической задачи.

Дано: ΔKPE, ∠P = 90°, ∠K = 60°, M ∈ PE, ∠KMP = 60°, EM = 16 см.

Найти: PM.

Решение:

1. Рассмотрим ΔKPE. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠E = 180° - ∠P - ∠K = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. Рассмотрим ΔKMP. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠MKE = 180° - ∠KMP - ∠P = 180° - 60° - 90° = 30°.

3. Рассмотрим ΔKME. Так как ∠MKE = ∠MEK = 30°, то ΔKME – равнобедренный, и KM = EM = 16 см.

4. Рассмотрим ΔKMP. sin(∠P) = KM / KP => sin(90°) = KM / KP => KP = KM / sin(90°) = 16 / 1 = 16 см.

5. Рассмотрим ΔKMP. cos(∠KMP) = PM / KM => cos(60°) = PM / 16 => PM = 16 * cos(60°) = 16 * (1/2) = 8 см.

Ответ: PM = 8 см