144. В треугольнике КРЕ известно, что ∠P = 90°, ∠K = 60°. На катете РЕ отметили такую точку М, что ∠KMP = = 60°. Найдите РМ, если ЕМ = 16 см.

В треугольнике KPE, где ∠P = 90°, ∠K = 60°, следовательно, ∠E = 180° - 90° - 60° = 30°.

∠KMP = 60°, тогда ∠KME = 180° - 60° = 120°.

Рассмотрим треугольник KME: ∠KME = 120°, ∠E = 30°, тогда ∠MKE = 180° - 120° - 30° = 30°.

Так как углы ∠MKE = ∠E, то треугольник KME - равнобедренный, следовательно, ME = KM = 16 см.

Рассмотрим треугольник KMP: ∠KMP = 60°, ∠P = 90°, тогда ∠MKP = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике KMP против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, KM - гипотенуза. Тогда, PM = KM / 2

PM = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: 8 см.