В треугольнике MFB угол B равен 90°, MB = 15, FB = 9√11. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу MF по теореме Пифагора: MF² = MB² + FB² = 15² + (9√11)² = 225 + 81*11 = 225 + 891 = 1116.

MF = √1116 = √(36 * 31) = 6√31.

Радиус R = MF/2 = 6√31 / 2 = 3√31.