2. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне МN, причём угол МКР острый. Докажите, что KP < MP.

Шаг 1: Анализ условия.

• Дан треугольник MNP.
• Точка K лежит на стороне MN.
• ∠MKP - острый.
• Нужно доказать, что KP < MP.

Шаг 2: Доказательство.

Так как ∠MKP - острый, то смежный с ним угол ∠PKN - тупой (так как сумма смежных углов равна 180°).

Рассмотрим треугольник KNP. В этом треугольнике ∠PKN - тупой, следовательно, он наибольший угол в этом треугольнике.

Против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, значит, в треугольнике KNP сторона NP - наибольшая, то есть NP > KP.

В треугольнике MNP сторона MP противолежит углу ∠MNP, а сторона NP - противолежит углу ∠NMP.

Так как NP > KP, то и MP > KP.