5. В треугольнике MOK ∠M = 65°, ∠O = 84°. На стороне MK отмечена точка A, а на стороне OK - точка B, причем AB || MO. Найдите ∠ABK. Ответ:

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠K = 180° - ∠M - ∠O = 180° - 65° - 84° = 31°.

Т.к. AB || MO, то ∠ABK = ∠MOK = ∠O = 84° (как соответственные углы при параллельных прямых AB и MO и секущей OK).

Угол ABK является внешним углом треугольника ABK при вершине B, поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним, т.е. ∠ABK = ∠A + ∠K.

Угол ABK не равен углу MOK. Рассмотрим треугольник ABK. угол K = 31 градус. АВ || MO. Значит угол BAK = углу M = 65 градусов. Тогда угол ABK = 180 - (65+31) = 84. Угол ABK и угол OBK - смежные. Следовательно OBK = 180 - 84 = 96.

Ответ: 96°