В треугольнике MPK известно, что ∠M = 64°, ∠P = 47°. Укажите верное неравенство: 1) MK > PK; 2) PK > PM; 3) MK > PM; 4) PM > MK.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить теорему о соотношении сторон и углов в треугольнике: против большего угла лежит большая сторона, и наоборот. 1. Сначала найдем величину третьего угла ∠K в треугольнике MPK. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: $$∠K = 180° - ∠M - ∠P = 180° - 64° - 47° = 69°$$ 2. Теперь сравним углы треугольника MPK: * ∠M = 64° * ∠P = 47° * ∠K = 69° Таким образом, ∠P < ∠M < ∠K. 3. Сопоставим стороны, лежащие против этих углов: * Против ∠P лежит сторона MK. * Против ∠M лежит сторона PK. * Против ∠K лежит сторона PM. Следовательно, MK < PK < PM. 4. Теперь сравним предложенные варианты ответов с полученным неравенством: * 1) MK > PK - неверно, так как MK < PK * 2) PK > PM - неверно, так как PK < PM * 3) MK > PM - неверно, так как MK < PM * 4) PM > MK - верно, так как PM > MK Ответ: 4) PM > MK