5. В треугольнике МРК ∠M = 90°, PK = 10, cos P = 0,8. Найдите катет МК и tgK.

Решение:

1. Дано: ∠M = 90°, PK = 10, cos P = 0,8
2. Найдем катет MP, используя косинус угла P:
   • \[\cos P = \frac{MP}{PK}\]
   • \[0.8 = \frac{MP}{10}\]
   • \[MP = 0.8 \cdot 10 = 8\]
3. Найдем катет MK, используя теорему Пифагора:
   • \[MK^2 + MP^2 = PK^2\]
   • \[MK^2 = PK^2 - MP^2\]
   • \[MK^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36\]
   • \[MK = \sqrt{36} = 6\]
4. Найдем тангенс угла K:
   • \[\tan K = \frac{MP}{MK}\]
   • \[\tan K = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1.333...\]
   • Упростим 8/6 до 4/3.