4. В треугольнике МРК медианы МА и РВ пересекаются в точке О. МК = 12 см, МА = 9 см. Выполните чертеж и найдите а) Рмов, если РО > РВ на 4 см; б) Ѕмов, если SMPK = S.

Привет! Сейчас разберемся, как найти периметр и площадь треугольника, образованного медианами.

Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому:

1. а) Найдем периметр треугольника MOB, если PO > PB на 4 см.

   Так как точка O делит медиану PB в отношении 2:1, то OB = (2/3)PB. Из условия PO > PB на 4 см, значит PO = PB + 4. Но также PO = (2/3)PB. Получаем уравнение:

   (2/3)PB = PB + 4

   Решаем уравнение:

   (2/3)PB - PB = 4

   (-1/3)PB = 4

   PB = -12

   Длина не может быть отрицательной, вероятно в условии опечатка. Должно быть PO < PB на 4 см. То есть PB > PO на 4 см, значит PO = PB - 4. Получаем уравнение:

   (2/3)PB = PB - 4

   Решаем уравнение:

   (2/3)PB - PB = -4

   (-1/3)PB = -4

   PB = 12 см

   Тогда OB = (2/3) * 12 = 8 см

   Аналогично, OA = (2/3) * MA = (2/3) * 9 = 6 см

   Сторона MK = 12 см. MO является средней линией треугольника MKP, значит MO = (1/2) * MK = (1/2) * 12 = 6 см

   Периметр треугольника MOB:

   P = MO + OB + MB = 6 + 8 + 6 = 20 см

2. б) Найдем площадь треугольника MOB, если S треугольника MPK = S.

   Площадь треугольника MOB составляет 1/6 от площади треугольника MPK, так как медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников. Таким образом:

   S треугольника MOB = (1/6) * S треугольника MPK = S/6

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно использовал отношение 2:1 для медиан и формулу для площади треугольника.

Доп. профит: Запомни, что медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников. Это полезное свойство при решении задач на площади!