В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен \(\frac{\sqrt{2}}{4}\). Найдите площадь треугольника.

Площадь \(S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \sin(\arctan(\frac{\sqrt{2}}{4})) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{5} = 12\sqrt{2}\). Ответ: 12\(\sqrt{2}\).