10. В треугольнике PQR сумма двух углов в два раза больше третьего угла. Найдите все углы треугольника, если известно, что один из них равен 40°.

Привет! Давай решим эту задачу по шагам. В треугольнике PQR сумма двух углов в два раза больше третьего угла. Это значит, что если третий угол равен x, то сумма двух других углов равна 2x. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Итак: \[ x + 2x = 180^\circ \] \[ 3x = 180^\circ \] \[ x = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \] Значит, третий угол равен 60°, а сумма двух других углов равна 120°. Теперь рассмотрим два случая: Случай 1: Известный угол 40° является третьим углом. Если один из углов равен 40°, и он является третьим углом (x), то это противоречит нашим предыдущим вычислениям, где x = 60°. Значит, этот случай невозможен. Случай 2: Известный угол 40° является одним из двух углов, сумма которых равна 120°. Тогда второй угол из этой пары будет: \[ 120^\circ - 40^\circ = 80^\circ \] В этом случае углы треугольника равны 40°, 80° и 60°.

Ответ: 40°, 80° и 60°

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей, учитывая все условия!