17 В треугольнике со сторонами 4 и 8 проведены высоты к этим сторонам. Найдите большую из этих высот, если меньшая из них равна 5.

Пусть $$h_1$$ и $$h_2$$ - высоты, проведенные к сторонам 4 и 8 соответственно. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_2$$ Отсюда $$4h_1 = 8h_2$$, или $$h_1 = 2h_2$$. Меньшая высота равна 5. Если $$h_1 = 5$$, то $$h_2 = \frac{5}{2} = 2.5$$. Если $$h_2 = 5$$, то $$h_1 = 2 \cdot 5 = 10$$. Так как $$h_1 = 2h_2$$, то меньшей высотой является $$h_2$$. Значит, $$h_2 = 5$$, и $$h_1 = 10$$. Ответ: 10