4. В треугольнике ВМС стороны ВМ и МС равны, точка А лежит на биссектрисе МК. Докажите, что АВ = АС.

Доказательство:

Пусть MK - биссектриса угла BMC, следовательно, ∠BMA = ∠CMA.

Рассмотрим треугольники ΔBMA и ΔCMA.

1. BM = CM (по условию).
2. ∠BMA = ∠CMA (так как MA - биссектриса).
3. MA - общая сторона.

Следовательно, ΔBMA = ΔCMA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что AB = AC.