5.В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если АB = 6, AC = 18 и AD = 8.

Так как ребра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, то можно считать, что AD – это высота пирамиды, а треугольник ABC – основание. Площадь треугольника ABC равна половине произведения AB и AC (так как они перпендикулярны). 1. Площадь основания (треугольника ABC): `S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 18 = 3 \cdot 18 = 54` 2. Высота пирамиды (AD) равна 8. 3. Объем пирамиды: `V = \frac{1}{3} S_{ABC} h = \frac{1}{3} \cdot 54 \cdot 8 = 18 \cdot 8 = 144` **Ответ: 144**