Контрольные задания > В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом яз равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках А число белых шаров в кл ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45 и меньше 652
Вопрос:

В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом яз равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках А число белых шаров в кл ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45 и меньше 652

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала составляем уравнения на основе условия задачи, затем упрощаем их и находим общее количество шаров.
Решение:
Пусть k, s и w — количество красных, синих и белых шаров во всех ящиках соответственно.
Пусть k₁, s₁, w₁ — количество шаров в первом ящике, k₂, s₂, w₂ — во втором, k₃, s₃, w₃ — в третьем.
По условию: \[s₁ = w₂ + w₃\] \[s₂ = w₁ + w₃\] \[s₃ = w₁ + w₂\] и \[w₁ = k₂ + k₃\] \[w₂ = k₁ + k₃\] \[w₃ = k₁ + k₂\]
Сложим уравнения для синих шаров: \[s₁ + s₂ + s₃ = 2(w₁ + w₂ + w₃)\] \(s = 2w\)
Сложим уравнения для белых шаров: \[w₁ + w₂ + w₃ = 2(k₁ + k₂ + k₃)\] \(w = 2k\)
Тогда общее количество шаров: \[k + s + w = k + 2w + w = k + 3w = k + 3 \cdot 2k = 7k\]
Общее количество шаров должно быть четным, больше 45 и меньше 65. Число 7k должно делиться на 2, значит и k должно делиться на 2.
Переберем возможные значения k, чтобы 7k было в диапазоне от 45 до 65. Если k = 6, то 7k = 42 (не подходит, меньше 45) Если k = 8, то 7k = 56 (подходит, четное, в диапазоне) Если k = 10, то 7k = 70 (не подходит, больше 65)
Следовательно, k = 8, и общее количество шаров равно 56.

Ответ: 56 шаров

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие