В трёхзначном числе a сотен, b десятков, c единиц, a > c. 1) Составить и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. 2) Составить разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11.

Обозначим данное число \(100a+10b+c\), а число с цифрами в обратном порядке — \(100c+10b+a\).

1) Составим сумму и упростим:

\((100a+10b+c)+(100c+10b+a)=101a+20b+101c=101(a+c)+20b\).

2) Составим разность:

\((100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=9\cdot11\cdot(a-c)\).

Следовательно, разность делится и на 9, и на 11.

Ответ: сумма равна \(101(a+c)+20b\); разность равна \(99(a-c)\) и делится на 9 и на 11.