5. В центре прямоугольной площадки, одна сторона которой на 1 м меньше другой, разбита клумба прямоугольной формы. Площадь клумбы на 22 м² меньше площади всей площадки, а ширина дорожки, окружающей клумбу, 1 м. Найдите стороны прямоугольной площадки.

Пусть x – длина меньшей стороны площадки, тогда x + 1 – длина большей стороны площадки. Площадь площадки равна $$x(x + 1) = x^2 + x$$. Площадь клумбы на 22 м² меньше площади всей площадки, значит площадь клумбы $$x^2 + x - 22$$. Ширина дорожки 1 м, следовательно, длина меньшей стороны клумбы равна $$x - 2$$, а длина большей стороны клумбы равна $$x + 1 - 2 = x - 1$$. Тогда площадь клумбы $$(x - 2)(x - 1) = x^2 - x - 2x + 2 = x^2 - 3x + 2$$. Площади клумбы также равна $$x^2 + x - 22$$, приравняем полученные выражения: $$x^2 - 3x + 2 = x^2 + x - 22$$ $$x^2 - 3x - x + 2 + 22 - x^2 = 0$$ $$-4x + 24 = 0$$ $$-4x = -24$$ $$x = \frac{-24}{-4}$$ $$x = 6$$

Длина меньшей стороны площадки равна 6 м, тогда длина большей стороны площадки равна 6 + 1 = 7 м.

Ответ: 6 м, 7 м.