1101. В цепь последовательно включены два проводника из одного и того же материала сечениями S₁ = 1 мм² и S₂ = 2 мм², длины их равны. Определите напряжение на концах каждого проводника, если на концах цепи напряжение равно 120 В.

Дано:

• S₁ = 1 мм²
• S₂ = 2 мм²
• L₁ = L₂ = L
• U = 120 В

Найти: U₁, U₂ - ?

Решение:

1. Сопротивления проводников:

   $$R_1 = \frac{ρL}{S_1}$$

   $$R_2 = \frac{ρL}{S_2}$$

2. Отношение сопротивлений:

   $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{ρL}{S_1}}{\frac{ρL}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{2}{1} = 2$$

   $$R_1 = 2R_2$$

3. Напряжения на проводниках:

   $$U_1 = IR_1$$

   $$U_2 = IR_2$$

4. Так как общее напряжение U = U₁ + U₂ = 120 В, и R₁ = 2R₂, то U₁ = 2U₂.

   $$U = 2U_2 + U_2 = 3U_2$$

   $$U_2 = \frac{U}{3} = \frac{120 \text{ В}}{3} = 40 \text{ В}$$

   $$U_1 = 2U_2 = 2 \cdot 40 \text{ В} = 80 \text{ В}$$

Ответ: Напряжение на первом проводнике 80 В, на втором 40 В.