В цилиндр вписан шар. Найдите объем шара, если объем цилиндра равен 60.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу. Когда в цилиндр вписан шар, это означает, что диаметр шара равен высоте цилиндра, а радиус шара равен радиусу основания цилиндра. Пусть ( r ) – радиус шара (и основания цилиндра), а ( h ) – высота цилиндра. Тогда ( h = 2r ). Объем цилиндра ( V_{цилиндра} ) вычисляется по формуле: \[ V_{цилиндра} = \pi r^2 h \] По условию задачи, ( V_{цилиндра} = 60 ), и мы знаем, что ( h = 2r ). Подставим это в формулу объема цилиндра: \[ 60 = \pi r^2 (2r) \] \[ 60 = 2\pi r^3 \] Разделим обе части уравнения на 2: \[ 30 = \pi r^3 \] Теперь рассмотрим объем шара ( V_{шара} ), который вычисляется по формуле: \[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Из уравнения ( 30 = \pi r^3 ) мы можем выразить ( \pi r^3 ): \[ \pi r^3 = 30 \] Подставим это значение в формулу объема шара: \[ V_{шара} = \frac{4}{3} (30) \] \[ V_{шара} = \frac{120}{3} \] \[ V_{шара} = 40 \] Таким образом, объем шара равен 40. **Ответ: 40**