В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма. Высота призмы равна 8 см, а сторона её основания равна 14 см. Вычисли объём цилиндра.

Решение: 1. Найдём радиус основания цилиндра. Так как в цилиндр вписана правильная четырехугольная призма, то основание призмы - квадрат. Диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра. Сторона квадрата равна 14 см. Диагональ квадрата можно найти по формуле: $$d = a\sqrt{2}$$, где a - сторона квадрата. Следовательно, $$d = 14\sqrt{2}$$ см. Тогда радиус основания цилиндра равен половине диагонали квадрата: $$r = \frac{d}{2} = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}$$ см. 2. Найдём площадь основания цилиндра. Площадь круга (основания цилиндра) вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$. $$S = \pi (7\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 49 \cdot 2 = 98\pi$$ см$$^2$$. 3. Найдём объём цилиндра. Объём цилиндра вычисляется по формуле: $$V = S \cdot h$$, где S - площадь основания, h - высота цилиндра. Высота призмы равна высоте цилиндра и равна 8 см. $$V = 98\pi \cdot 8 = 784\pi$$ см$$^3$$. Ответ: Объём цилиндра равен $$784\pi$$ см$$^3$$.