В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Краткая запись:

• Объем воды (V_воды): 2000 см³
• Высота воды с деталью (h_общ): 12 см
• Высота воды без детали (h_воды): 9 см
• Найти: Объем детали (V_детали) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какой объем воды соответствует разнице высот. Разница высот составляет \( 12 - 9 = 3 \) см.
2. Шаг 2: Находим, какой объем воды приходится на 1 см высоты. \( 2000 \text{ см}^3 : 9 \text{ см} \approx 222.22 \text{ см}^3/\text{см} \).
3. Шаг 3: Вычисляем объем детали. Объем детали равен объему воды, вытесненному этой деталью, что соответствует разнице высот: \( V_детали = \text{объем на 3 см высоты} \). \( V_детали = 2000 \text{ см}^3 \text{ (объем на 9 см)} \cdot \frac{3 \text{ см}}{9 \text{ см}} = \frac{2000}{3} \text{ см}^3 \approx 666.67 \text{ см}^3 \).

Ответ: 666.67 см³