В цилиндрическом сосуде находился лед объемом V₁ = 500 см³ и высотой h₁ = 20 см. После того как лед растаял, высота воды в сосуде стала h₂ = 22 см. Определите объем воды в сосуде.

Поскольку лёд растаял и превратился в воду, количество вещества осталось неизменным. Однако, плотность льда и воды различны. Плотность воды больше, чем плотность льда.

Отношение объемов будет обратно пропорционально отношению высот, так как площадь основания цилиндрического сосуда не изменилась.

Обозначим:

• V₁ = 500 см³ – объем льда
• h₁ = 20 см – высота льда
• h₂ = 22 см – высота воды
• V₂ – объем воды (который нужно найти)

Используем соотношение:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{h_2}{h_1}$$$$V_2 = V_1 \cdot \frac{h_2}{h_1}$$$$V_2 = 500 \cdot \frac{20}{22}$$$$V_2 = 500 \cdot \frac{10}{11}$$$$V_2 = \frac{5000}{11} \approx 454.55 \text{ см}^3$$

Ответ: V₂ ≈ 454.55 см³