В цилиндрическом сосуде находился лед объемом $$V_1 = 500 ext{ см}^3$$ и высотой $$h_1 = 20 ext{ см}$$. После того как лед растаял, высота воды в сосуде стала $$h_2 = 22 ext{ см}$$. Определите объем воды в сосуде.

Поскольку лед растаял и превратился в воду, можно утверждать, что масса вещества осталась неизменной. Однако, плотность воды и льда отличаются. Плотность воды примерно на 9% больше плотности льда.

Для решения этой задачи нужно учесть, что при таянии льда его объем уменьшается. Изменение высоты воды в сосуде после таяния льда говорит о том, что объем воды увеличился.

Пусть $$V_{\text{вода}}$$ - объем воды после таяния льда, $$h_{\text{вода}}$$ - высота воды после таяния, $$S$$ - площадь основания цилиндрического сосуда.

Тогда можно записать следующие соотношения:

1) $$V_1 = S \cdot h_1$$, где $$V_1$$ - объем льда до таяния, $$h_1$$ - высота льда.

2) $$V_{\text{вода}} = S \cdot h_2$$, где $$h_2$$ - высота воды после таяния.

Из первого уравнения находим площадь основания сосуда:

$$S = \frac{V_1}{h_1} = \frac{500 \text{ см}^3}{20 \text{ см}} = 25 \text{ см}^2$$

Теперь, используя второе уравнение, находим объем воды после таяния льда:

$$V_{\text{вода}} = S \cdot h_2 = 25 \text{ см}^2 \cdot 22 \text{ см} = 550 \text{ см}^3$$

Ответ: $$V_2 = 550 \text{ см}^3$$