3 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости дос- тигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в санти- метрах.

Пусть:

• $$h_1$$ - высота уровня жидкости в первом цилиндрическом сосуде.
• $$d_1$$ - диаметр первого цилиндрического сосуда.
• $$h_2$$ - высота уровня жидкости во втором цилиндрическом сосуде.
• $$d_2$$ - диаметр второго цилиндрического сосуда.

Дано:

• $$h_1 = 16$$ см
• $$d_2 = 2d_1$$

Необходимо найти $$h_2$$.

Объем жидкости в первом сосуде:

$$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi (\frac{d_1}{2})^2 h_1 = \frac{\pi d_1^2 h_1}{4}$$

Объем жидкости во втором сосуде:

$$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (\frac{d_2}{2})^2 h_2 = \frac{\pi d_2^2 h_2}{4}$$

Так как объем жидкости не меняется, то $$V_1 = V_2$$. Следовательно:

$$\frac{\pi d_1^2 h_1}{4} = \frac{\pi d_2^2 h_2}{4}$$

Учитывая, что $$d_2 = 2d_1$$, получаем:

$$\frac{\pi d_1^2 h_1}{4} = \frac{\pi (2d_1)^2 h_2}{4}$$ $$d_1^2 h_1 = 4 d_1^2 h_2$$ $$h_1 = 4 h_2$$ $$h_2 = \frac{h_1}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

Ответ: 4