14. В цветнике каждый следующий ряд роз в 1,1 раза длиннее, чем предыдущий. Длина пятого ряда 2000 см. Найдите длину девятого ряда. Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$L_n$$ - длина n-го ряда роз. По условию, каждый следующий ряд в 1,1 раза длиннее предыдущего. Это значит, что $$L_{n+1} = 1.1 \cdot L_n$$. Таким образом, длины рядов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q = 1,1.

Нам известно, что длина пятого ряда равна 2000 см, то есть $$L_5 = 2000$$. Нужно найти длину девятого ряда, то есть $$L_9$$.

В геометрической прогрессии $$L_n = L_1 \cdot q^{n-1}$$. Тогда $$L_5 = L_1 \cdot q^4$$ и $$L_9 = L_1 \cdot q^8$$.

Мы можем выразить $$L_9$$ через $$L_5$$. Разделим $$L_9$$ на $$L_5$$:

$$\frac{L_9}{L_5} = \frac{L_1 \cdot q^8}{L_1 \cdot q^4} = q^4$$

Следовательно, $$L_9 = L_5 \cdot q^4$$. Подставим известные значения: $$L_5 = 2000$$ и $$q = 1.1$$:

$$L_9 = 2000 \cdot (1.1)^4$$ $$L_9 = 2000 \cdot 1.4641$$ $$L_9 = 2928.2$$

Ответ: 2928.2