В тупоугольном треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота АН равна 3, CH = √7. Найдите синус угла АСВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC), высота AH = 3, CH = √7.

В прямоугольном треугольнике AHC: AC^2 = AH^2 + CH^2 = 3^2 + (√7)^2 = 9 + 7 = 16.

AC = 4. Так как AC = BC, то BC = 4.

В прямоугольном треугольнике AHB: AB^2 = AH^2 + HB^2.

HB = CB - CH = 4 - √7.

AB^2 = 3^2 + (4 - √7)^2 = 9 + 16 - 8√7 + 7 = 32 - 8√7.

AB = √(32 - 8√7).

По теореме косинусов для треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠ACB).

32 - 8√7 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(∠ACB).

32 - 8√7 = 16 + 16 - 32 * cos(∠ACB).

32 - 8√7 = 32 - 32 * cos(∠ACB).

-8√7 = -32 * cos(∠ACB).

cos(∠ACB) = (8√7) / 32 = √7 / 4.

sin^2(∠ACB) = 1 - cos^2(∠ACB) = 1 - (√7 / 4)^2 = 1 - 7/16 = 9/16.

sin(∠ACB) = √(9/16) = 3/4.