2. В угол C величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB.

Дано:
$$\angle C = 50^\circ$$

Нужно найти: $$\angle AOB$$

Решение:
1. OA и OB — биссектрисы углов, образованных касательными и радиусами, проведенными в точки касания A и B. Следовательно, $$\angle CAO = \angle CBO = 90^\circ$$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

2. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Значит, $$\angle AOB = 360^\circ - \angle CAO - \angle CBO - \angle C = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$.

Ответ: $$\angle AOB = \bold{130^\circ}$$