В угол С величиной 83° впирана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. A 0 B C Ответ:

Дано: $$\angle C = 83^\circ$$, OA и OB - радиусы, касающиеся сторон угла в точках А и В, О - центр окружности.

Найти: $$\angle AOB$$

Решение:

Так как OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, то $$\angle OAC = 90^\circ$$ и $$\angle OBC = 90^\circ$$.

Рассмотрим четырехугольник OACB.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

$$\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle C = 360^\circ$$

$$\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 83^\circ = 360^\circ$$

$$\angle AOB + 263^\circ = 360^\circ$$

$$\angle AOB = 360^\circ - 263^\circ$$

$$\angle AOB = 97^\circ$$

Ответ: 97