В угол С величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник АСВО. Углы ОАC и ОВС прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Угол АСВ равен 157° по условию. Тогда угол АОВ равен 360° - 90° - 90° - 157° = 23°.

$$360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 157^{\circ} = 23^{\circ}$$.

Ответ: 23