В угол с вершиной С, равный 78°, вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: $$\angle C = 78^\circ$$ Окружность с центром O вписана в угол C и касается сторон угла в точках A и B. Найти: $$\angle AOB$$ Решение: 1. Так как OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, то $$OA \perp CA$$ и $$OB \perp CB$$. Следовательно, $$\angle OAC = 90^\circ$$ и $$\angle OBC = 90^\circ$$. 2. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. $$\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360^\circ$$ 3. Подставим известные значения: $$\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 78^\circ = 360^\circ$$ $$\angle AOB + 258^\circ = 360^\circ$$ $$\angle AOB = 360^\circ - 258^\circ$$ $$\angle AOB = 102^\circ$$ Ответ: 102°