16 В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности, ∠AOB = 137°. Най- дите угол С. Ответ дайте в градусах.

∠АОВ и ∠АСВ - вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АВ.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. В четырехугольнике АСВО углы ∠САО и ∠СВО прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Следовательно, ∠С + ∠АОВ = 180°.

∠С = 180° - ∠АОВ = 180° - 137° = 43°

Ответ: 43°