В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Разберем эту задачу по геометрии шаг за шагом. 1. Понимание условия: У нас есть угол величиной 70°, в который вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках A и B. Точка C лежит на дуге окружности, и нам нужно найти угол ACB. 2. Основные свойства: * Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. * Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 3. Рассмотрим четырехугольник OADB, где O - центр окружности, а D - вершина угла 70°. \( \angle OAD = \angle OBD = 90° \) (так как радиусы OA и OB перпендикулярны касательным в точках A и B). Теперь мы можем найти угол \( \angle AOB \): \( \angle AOB = 360° - \angle OAD - \angle OBD - \angle ADB = 360° - 90° - 90° - 70° = 110° \) 4. Найдем угол ACB: Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Он либо равен половине центрального угла AOB, если точка C лежит на меньшей дуге AB, либо равен половине разности 360° и угла AOB, если точка C лежит на большей дуге AB. В данном случае, по рисунку, точка C лежит на большей дуге AB, поэтому: \( \angle ACB = \frac{1}{2} (360° - \angle AOB) = \frac{1}{2} (360° - 110°) = \frac{1}{2} cdot 250° = 125° \) Ответ: 125