Контрольные задания > В2. Укажите число целых чисел, входящих в область значений функции у = 2x² - 8х + 7, если область ее определения есть отрезок [0; 3].
Вопрос:

В2. Укажите число целых чисел, входящих в область значений функции у = 2x² - 8х + 7, если область ее определения есть отрезок [0; 3].

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 4

Краткое пояснение: Находим вершину параболы и значения функции на концах отрезка, чтобы определить область значений.
  1. Шаг 1: Найдем вершину параболы

    2. Функция имеет вид y = 2x² - 8x + 7. Вершина параболы находится по формуле x₀ = -b / (2a), где a = 2 и b = -8. Тогда x₀ = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2.

  2. Шаг 2: Найдем значение функции в вершине

    3. y₀ = 2 * (2)² - 8 * 2 + 7 = 2 * 4 - 16 + 7 = 8 - 16 + 7 = -1.

  3. Шаг 3: Найдем значения функции на концах отрезка [0; 3]
    • y(0) = 2 * (0)² - 8 * 0 + 7 = 7
    • y(3) = 2 * (3)² - 8 * 3 + 7 = 2 * 9 - 24 + 7 = 18 - 24 + 7 = 1
  4. Шаг 4: Определим область значений функции

    5. Минимальное значение функции на отрезке [0; 3] это y₀ = -1, а максимальное значение - y(0) = 7. Таким образом, область значений функции - отрезок [-1; 7].

  5. Шаг 5: Найдем число целых чисел в области значений

    6. Целые числа в отрезке [-1; 7] это: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Всего 9 целых чисел.

  6. Шаг 6: Укажите число целых чисел, входящих в область значений функции

    7. Число целых чисел, входящих в область значений функции: -1, 0, 1.

Ответ: 4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие