В университете города Тучекукуевск всего 80 студентов, учащихся на трёх факультетах: медицинском, философском и физическом, причём физиков вдвое больше, чем философов. В честь сданных экзаменов все студенты решили подарить друг другу подарки. Каждый философ получил на 1 подарок меньше, чем подарил. Каждый физик получил на 2 подарка меньше, чем подарил. Каждый медик получил на 5 подарков больше, чем подарил. Найди количество философов.

Пусть количество философов равно $$x$$. Тогда количество физиков равно $$2x$$. Количество медиков, соответственно, будет $$80 - x - 2x = 80 - 3x$$. Обозначим количество подарков, которые подарил каждый философ, за $$p$$. Тогда каждый философ получил $$p-1$$ подарков. Каждый физик подарил $$f$$ подарков и получил $$f-2$$ подарков. Каждый медик подарил $$m$$ подарков и получил $$m+5$$ подарков. Заметим, что общее количество подаренных подарков равно общему количеству полученных подарков. Количество подарков, подаренных всеми философами, физиками и медиками, равно $$xp + 2xf + (80-3x)m$$. Количество подарков, полученных всеми философами, физиками и медиками, равно $$x(p-1) + 2x(f-2) + (80-3x)(m+5)$$. Приравнивая эти выражения, получаем: $$xp + 2xf + (80-3x)m = x(p-1) + 2x(f-2) + (80-3x)(m+5)$$. Раскрываем скобки: $$xp + 2xf + 80m - 3xm = xp - x + 2xf - 4x + 80m - 3xm + 400 - 15x$$. Упрощаем уравнение: $$0 = -x - 4x - 15x + 400$$. Получаем: $$20x = 400$$. $$x = rac{400}{20} = 20$$. Таким образом, количество философов равно 20. Количество физиков равно 40. Количество медиков равно $$80 - 20 - 40 = 20$$. Теперь проверим условие задачи. Пусть каждый философ подарил 21 подарок, тогда каждый философ получил 20 подарков. Каждый физик подарил 42 подарка, тогда каждый физик получил 40 подарков. Каждый медик подарил 15 подарков, тогда каждый медик получил 20 подарков. Сумма подарков, подаренных всеми студентами: $$20 * 21 + 40 * 42 + 20 * 15 = 420 + 1680 + 300 = 2400$$. Сумма подарков, полученных всеми студентами: $$20 * 20 + 40 * 40 + 20 * 20 = 400 + 1600 + 400 = 2400$$. Ответ: 20 Пояснение: 1. Определили переменные: * $$x$$ - количество философов * $$2x$$ - количество физиков * $$80 - 3x$$ - количество медиков 2. Составили уравнение: * Исходя из условия, что общее количество подаренных подарков равно общему количеству полученных подарков. 3. Решили уравнение: * Упростили и нашли значение $$x$$. 4. Проверили решение: * Подставили найденное значение $$x$$ в условие задачи и убедились, что оно выполняется.