247. В U-образную трубку с вертикальными прямыми коле- нами налиты керосин и вода (см. рисунок). На рисунке х = 10 см, Н = 30 см. Определите высоту h столба воды в левом колене.

Рассмотрим задачу по физике, связанную с гидростатикой. В данной задаче необходимо определить высоту столба воды в U-образной трубке, где налиты керосин и вода.

Дано:

• Высота керосина, $$x = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$.
• Общая высота жидкости в правом колене, $$H = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$$.
• Плотность керосина, $$\rho_k = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.
• Плотность воды, $$\rho_w = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.
• Ускорение свободного падения, $$g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Найти: Высота столба воды, $$h$$

Решение:

Давление на уровне границы раздела керосина и воды в обоих коленах трубки должно быть одинаковым. Давление в левом колене создается столбом воды высотой $$h$$, а в правом колене - столбом керосина высотой $$x$$ и столбом воды высотой $$(H - x)$$. Запишем уравнение равенства давлений:

$$P_{left} = P_{right}$$ $$\rho_w \cdot g \cdot h = \rho_k \cdot g \cdot x + \rho_w \cdot g \cdot (H - x)$$ Сократим $$g$$: $$\rho_w \cdot h = \rho_k \cdot x + \rho_w \cdot (H - x)$$ Выразим $$h$$: $$h = \frac{\rho_k \cdot x + \rho_w \cdot (H - x)}{\rho_w}$$ $$h = \frac{\rho_k \cdot x}{\rho_w} + (H - x)$$ Подставим численные значения: $$h = \frac{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.1 \text{ м}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} + (0.3 \text{ м} - 0.1 \text{ м})$$ $$h = 0.08 \text{ м} + 0.2 \text{ м}$$ $$h = 0.28 \text{ м}$$ Переведём в сантиметры: $$h = 28 \text{ см}$$.

Ответ: $$h = 28 \text{ см}$$

Ответ: 28 см