в) Упростите выражение: $\left(n+\frac{5+n^2}{2}-n\right)\cdot4-\frac{4n+n^2}{2n+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: в) Упростите выражение: $\left(n+\frac{5+n^2}{2}-n\right)\cdot4-\frac{4n+n^2}{2n+5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

В скобках $n-n=0$, поэтому выражение равно $\frac{n^2+5}{2}\cdot4-\frac{n^2+4n}{2n+5}$.

Первое слагаемое равно $2n^2+10$. Во второй дроби числитель разложим на множители: $n^2+4n=n(n+4)$. Общий знаменатель для вычитания — $2n+5$:

\[2n^2+10-\frac{n(n+4)}{2n+5}=\frac{(2n^2+10)(2n+5)-n(n+4)}{2n+5}=\frac{4n^3+9n^2+46n+50}{2n+5}.\]

Знаменатель исходного выражения не должен быть равен нулю: $n\ne-\frac52$.

Ответ: $\frac{4n^3+9n^2+46n+50}{2n+5}$, $n\ne-\frac52$.

в) Упростите выражение: \(\left(n+\frac{5+n^2}{2}-n\right)\cdot4-\frac{4n+n^2}{2n+5}\).