3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

В данной задаче необходимо найти количество способов выбрать 2 белых шара из 10 и 1 черный шар из 5.

Количество способов выбрать 2 белых шара из 10:

$$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$$

Количество способов выбрать 1 черный шар из 5:

$$C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5$$

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбора белых и черных шаров:

$$C_{10}^2 \cdot C_5^1 = 45 \cdot 5 = 225$$

Ответ: Можно вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным, 225 способами.