1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу классической вероятности:

$$P(A) = \frac{m}{n}$$

где:

• $$P(A)$$ - вероятность события A
• $$m$$ - количество благоприятных исходов
• $$n$$ - общее количество возможных исходов

В данной задаче:

• Событие A - извлечение 3 окрашенных деталей
• Общее количество деталей в ящике: 15
• Количество окрашенных деталей: 10
• Извлекается 3 детали

Общее количество возможных исходов (способов извлечь 3 детали из 15) можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

$$n = C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 7 \cdot 13 = 455$$

Количество благоприятных исходов (способов извлечь 3 окрашенные детали из 10 окрашенных) можно рассчитать также с помощью формулы сочетаний:

$$m = C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120$$

Теперь можно рассчитать вероятность события A:

$$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{120}{455} = \frac{24}{91} \approx 0.2637$$

Ответ: Вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными, равна $$\frac{24}{91} \approx 0.2637$$