В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 - вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 - вероятность вынуть два выигрышных билета. Р₁ - вероятность вынуть один выигрышный билет. Ро - вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения Ответы P3 = 0,1 P2 = 0,5 Po = 0,1 P₁ = 0,5

В данной задаче нам нужно вычислить вероятности $$P_3$$, $$P_2$$, $$P_1$$ и $$P_0$$ и сравнить их с предложенными значениями.

Всего в урне 4 билета, из которых 2 выигрышных и 2 проигрышных. Вынимаем 3 билета.

1. Вероятность $$P_3$$ (вынуть три выигрышных билета):

Так как у нас всего 2 выигрышных билета, то вынуть три выигрышных билета невозможно. Следовательно,

$$P_3 = 0$$

2. Вероятность $$P_2$$ (вынуть два выигрышных билета):

Чтобы вынуть два выигрышных билета из двух имеющихся и один проигрышный билет из двух имеющихся, число способов это сделать равно $$C_2^2 cdot C_2^1 = 1 cdot 2 = 2$$.

Общее число способов вынуть 3 билета из 4 равно $$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4$$.

Тогда,

$$P_2 = \frac{C_2^2 cdot C_2^1}{C_4^3} = \frac{2}{4} = 0.5$$

3. Вероятность $$P_1$$ (вынуть один выигрышный билет):

Чтобы вынуть один выигрышный билет из двух имеющихся и два проигрышных билета из двух имеющихся, число способов это сделать равно $$C_2^1 cdot C_2^2 = 2 cdot 1 = 2$$.

Общее число способов вынуть 3 билета из 4 равно $$C_4^3 = 4$$ (как было рассчитано ранее).

Тогда,

$$P_1 = \frac{C_2^1 cdot C_2^2}{C_4^3} = \frac{2}{4} = 0.5$$

4. Вероятность $$P_0$$ (все билеты не выиграли):

Так как у нас 2 проигрышных билета, то вынуть три проигрышных билета невозможно, так как всего вынимается 3 билета. Следовательно, $$P_0 = 0$$

Сравнение с предложенными значениями:

• $$P_3 = 0$$, предложено $$P_3 = 0.1$$ - неверно.
• $$P_2 = 0.5$$, предложено $$P_2 = 0.5$$ - верно.
• $$P_0 = 0$$, предложено $$P_0 = 0.1$$ - неверно.
• $$P_1 = 0.5$$, предложено $$P_1 = 0.5$$ - верно.

Ответ: Правильные утверждения: P2 = 0.5 и P1 = 0.5