В1. В треугольнике ABC проведены биссектрисы BD и AK. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите угол AOB, где O – точка пересечения биссектрис треугольника ABC.

Для решения этой задачи нужно использовать свойства биссектрис и сумму углов треугольника. 1. Найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°. 2. Так как BD и AK - биссектрисы, то ∠BAO = ∠A / 2 = 50° / 2 = 25° и ∠ABO = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30°. 3. Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов в этом треугольнике также равна 180°. Поэтому, ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 25° - 30° = 125°. Ответ: ∠AOB = 125°