В вазе лежали зелёная груша, зелёное яблоко и красное яблоко. Пришли Антон, Боря и Ваня и съели по одному фрукту. После этого каждый сказал по два утверждения: Антон: Я не ел яблоко. Боря не ел ничего зелёного. Боря: Я не ел грушу. Антон съел красное яблоко. Ваня: Мы с Борей ели яблоки. Мы с Антоном ели зелёное. Один мальчик говорил только правду. Два других правды не сказали ни разу. Кто что съел?

Решение:

Проанализируем утверждения, зная, что один говорит правду, а двое врут.

Вариант 1: Антон говорит правду.

• Антон: «Я не ел яблоко.» (правда) → Антон съел грушу.
• Антон: «Боря не ел ничего зелёного.» (правда) → Боря съел красное яблоко.
• Если Антон съел грушу, а Боря — красное яблоко, то Ваня съел зелёное яблоко.
• Проверим утверждения Бори (он должен врать):
• «Я не ел грушу.» (правда, т.к. съел красное яблоко). Это противоречит условию, что Боря врёт. Значит, Антон не мог говорить правду.

Вариант 2: Боря говорит правду.

• Боря: «Я не ел грушу.» (правда) → Боря съел яблоко (зелёное или красное).
• Боря: «Антон съел красное яблоко.» (правда) → Антон съел красное яблоко.
• Если Боря говорит правду, а Антон съел красное яблоко, то Боря не мог съесть красное яблоко. Следовательно, Боря съел зелёное яблоко.
• Из фруктов остались: зелёная груша и зелёное яблоко. Антон съел красное яблоко, Боря — зелёное яблоко. Значит, Ваня съел зелёную грушу.
• Проверим утверждения Антона (он должен врать):
• «Я не ел яблоко.» (ложь, т.к. он съел красное яблоко). Это верно.
• «Боря не ел ничего зелёного.» (ложь, т.к. Боря съел зелёное яблоко). Это верно.
• Проверим утверждения Вани (он должен врать):
• «Мы с Борей ели яблоки.» (правда, оба съели яблоки). Это противоречит условию, что Ваня врёт. Значит, Боря не мог говорить правду.

Вариант 3: Ваня говорит правду.

• Ваня: «Мы с Борей ели яблоки.» (правда) → Боря и Ваня съели яблоки.
• Ваня: «Мы с Антоном ели зелёное.» (правда) → Антон съел зелёное.
• У нас есть: зелёная груша, зелёное яблоко, красное яблоко.
• Если Ваня и Боря ели яблоки, а Антон съел зелёное, то:
• Антон съел зелёное яблоко.
• Боря и Ваня должны съесть оставшиеся фрукты: зелёную грушу и красное яблоко.
• Так как Ваня и Боря ели яблоки, а Антон — зелёное яблоко, то это противоречие, так как зелёное яблоко уже съел Антон.

Пересмотрим утверждения Вани, если он говорит правду:

• «Мы с Борей ели яблоки.» (правда) → Боря и Ваня съели яблоки.
• «Мы с Антоном ели зелёное.» (правда) → Антон съел что-то зелёное.
• Фрукты: зелёная груша, зелёное яблоко, красное яблоко.
• Если Антон съел зелёное (яблоко или грушу), а Боря и Ваня ели яблоки, то:
• Если Антон съел зелёное яблоко, то Боря и Ваня должны были съесть зелёную грушу и красное яблоко. Но условие гласит, что Боря и Ваня ели яблоки. Значит, Антон не мог съесть зелёное яблоко.
• Если Антон съел зелёную грушу, то Боря и Ваня съели два яблока: зелёное и красное.
• Теперь проверим утверждения Антона и Бори (они должны врать).
• Антон (врёт): «Я не ел яблоко.» (ложь → Антон съел яблоко). Но мы определили, что Антон съел грушу. Противоречие.

Давайте заново, внимательно.

Фрукты: Г (зел. груша), Я1 (зел. яблоко), Я2 (красн. яблоко).

Утверждения:

А: 1. Я не ел яблоко. 2. Боря не ел ничего зелёного.
Б: 1. Я не ел грушу. 2. Антон съел красное яблоко.
В: 1. Мы с Борей ели яблоки. 2. Мы с Антоном ели зелёное.

Предположим, что Боря говорит правду.

• Боря (правда): «Я не ел грушу.» → Боря съел яблоко (Я1 или Я2).
• Боря (правда): «Антон съел красное яблоко.» → Антон съел Я2.
• Если Антон съел Я2 (красное яблоко), то Боря не мог съесть Я2. Значит, Боря съел Я1 (зелёное яблоко).
• Остался фрукт — зелёная груша (Г). Ваня съел Г.
• Итак: Антон — Я2, Боря — Я1, Ваня — Г.
• Проверим, врут ли Антон и Ваня:
• Антон (врёт):
• 1. «Я не ел яблоко.» (ложь) → Антон съел яблоко. Но мы определили, что Антон съел Я2 (красное яблоко). Это НЕ ложь, это правда. Значит, Боря не мог говорить правду.

Предположим, что Ваня говорит правду.

• Ваня (правда): «Мы с Борей ели яблоки.» → Боря и Ваня ели яблоки.
• Ваня (правда): «Мы с Антоном ели зелёное.» → Антон съел что-то зелёное.
• Возможные варианты:
• Вариант А (Ваня прав): Антон — Г (зел. груша), Боря — Я1 (зел. яблоко), Ваня — Я2 (красн. яблоко).
• Проверим утверждения Антона и Бори (они должны врать):
• Антон (врёт):
• 1. «Я не ел яблоко.» (ложь → Антон съел яблоко). У нас Антон съел грушу. Противоречие.
• Вариант Б (Ваня прав): Антон — Я1 (зел. яблоко), Боря — Я2 (красн. яблоко), Ваня — Г (зел. груша).
• Проверим утверждения Антона и Бори (они должны врать):
• Антон (врёт):
• 1. «Я не ел яблоко.» (ложь → Антон съел яблоко). У нас Антон съел Я1 (зел. яблоко). Это ложь. Верно.
• 2. «Боря не ел ничего зелёного.» (ложь → Боря ел что-то зелёное). У нас Боря съел Я2 (красное яблоко). Это НЕ ложь. Значит, Боря мог говорить правду. Противоречие.

Предположим, что Антон говорит правду.

• Антон (правда): «Я не ел яблоко.» → Антон съел грушу (Г).
• Антон (правда): «Боря не ел ничего зелёного.» → Боря съел красное яблоко (Я2).
• Оставшийся фрукт — зелёное яблоко (Я1). Его съел Ваня.
• Итак: Антон — Г, Боря — Я2, Ваня — Я1.
• Проверим утверждения Бори и Вани (они должны врать):
• Боря (врёт):
• 1. «Я не ел грушу.» (ложь → Боря ел грушу). Но мы определили, что Боря съел Я2. Это НЕ ложь.
• 2. «Антон съел красное яблоко.» (ложь → Антон не ел красное яблоко). Но мы определили, что Антон съел Г. Это ложь. Верно.
• Так как первое утверждение Бори должно быть ложным, а оно истинно (Боря не ел грушу), значит, Антон не мог говорить правду.

Давайте пересмотрим утверждения и выводы.

Фрукты: Г (зел. груша), Я1 (зел. яблоко), Я2 (красн. яблоко).

Утверждения:

А: 1. Я не ел яблоко. 2. Боря не ел ничего зелёного.
Б: 1. Я не ел грушу. 2. Антон съел красное яблоко.
В: 1. Мы с Борей ели яблоки. 2. Мы с Антоном ели зелёное.

Анализ утверждений:

• Утверждение В.2 «Мы с Антоном ели зелёное» и А.1 «Я не ел яблоко» (если Антон говорит правду) противоречат друг другу. Если Ваня прав, то Антон ел зелёное. Если Антон прав, то он не ел яблоко (значит, съел грушу).

Если Ваня говорит правду:

• В.1 «Мы с Борей ели яблоки» (правда) → Боря и Ваня съели яблоки (Я1 и Я2).
• В.2 «Мы с Антоном ели зелёное» (правда) → Антон съел зелёное.
• Из фруктов: Г (зел. груша), Я1 (зел. яблоко), Я2 (красн. яблоко).
• Если Ваня и Боря ели яблоки, а Антон — зелёное, то:
• Антон мог съесть зелёную грушу (Г) или зелёное яблоко (Я1).
• Случай 1: Антон съел Г. Тогда Боря и Ваня съели Я1 и Я2 (в любом порядке).
• Проверим утверждения А и Б (должны врать):
• А (врёт): 1. «Я не ел яблоко.» (ложь → Антон съел яблоко). У нас Антон съел Г. Это ложь. Верно. 2. «Боря не ел ничего зелёного.» (ложь → Боря ел что-то зелёное). Если Боря съел Я1, то это ложь. Если Боря съел Я2, то это правда. Значит, Боря съел Я1.
• Б (врёт): 1. «Я не ел грушу.» (ложь → Боря ел грушу). У нас Боря съел Я1. Это правда. Значит, это утверждение не ложно. Противоречие.
• Случай 2: Антон съел Я1. Тогда Боря и Ваня съели Г и Я2. Но В.1 говорит, что Боря и Ваня ели яблоки. Значит, Антон не мог съесть Я1.

Если Антон говорит правду:

• А.1 «Я не ел яблоко.» (правда) → Антон съел Г.
• А.2 «Боря не ел ничего зелёного.» (правда) → Боря съел Я2 (красное яблоко).
• Тогда Ваня съел Я1 (зелёное яблоко).
• Итак: Антон — Г, Боря — Я2, Ваня — Я1.
• Проверим утверждения Б и В (должны врать):
• Б (врёт): 1. «Я не ел грушу.» (ложь → Боря ел грушу). У нас Боря съел Я2. Это правда. Значит, это утверждение не ложно. Противоречие.

Если Боря говорит правду:

• Б.1 «Я не ел грушу.» (правда) → Боря съел яблоко (Я1 или Я2).
• Б.2 «Антон съел красное яблоко.» (правда) → Антон съел Я2.
• Если Антон съел Я2, а Боря не ел грушу, значит Боря съел Я1.
• Тогда Ваня съел Г.
• Итак: Антон — Я2, Боря — Я1, Ваня — Г.
• Проверим утверждения А и В (должны врать):
• А (врёт): 1. «Я не ел яблоко.» (ложь → Антон съел яблоко). У нас Антон съел Я2. Это ложь. Верно. 2. «Боря не ел ничего зелёного.» (ложь → Боря ел что-то зелёное). У нас Боря съел Я1 (зелёное яблоко). Это ложь. Верно.
• В (врёт): 1. «Мы с Борей ели яблоки.» (ложь → Один из них не ел яблоко). У нас Боря съел Я1, а Ваня — Г. Значит, Ваня не ел яблоко. Это ложь. Верно. 2. «Мы с Антоном ели зелёное.» (ложь → Один из нас не ел зелёное). У нас Антон съел Я2 (красное). Это ложь. Верно.
• Все условия соблюдены!

Ответ: Антон съел красное яблоко, Боря съел зелёное яблоко, Ваня съел зелёную грушу.