В верхней части страницы: в треугольнике ABC даны длины сторон AB = 5, BC = 7, AC = 8. Найдите радиус описанной окружности.

Полупериметр треугольника: \(p=(5+7+8)/2=10\).

По формуле Герона площадь \(S=\sqrt{p(p-5)(p-7)(p-8)}=\sqrt{10\cdot5\cdot3\cdot2}=10\sqrt3\).

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\(R=\frac{5\cdot7\cdot8}{4\cdot10\sqrt3}=\frac{7}{\sqrt3}=\frac{7\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{7\sqrt3}{3}\).