В вершинах прямоугольного треугольника, длина гипотенузы которого равна c = 15 см, находятся точечные заряды +q, -q и -q, как показано на рисунке. Найди напряжённость E электрического поля, создаваемого этими зарядами, в центре окружности, описанной около этого треугольника, если q = 1,6 * 10^(-9) Кл. Ответ вырази в кВ/м и округли до десятых долей.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Определение положения центра окружности: В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где C - вершина прямого угла. Заряды +q находятся в вершине A, а заряды -q в вершинах B и C. Центр окружности обозначим как O. 2. Расстояние от зарядов до центра: Поскольку центр O находится в середине гипотенузы, расстояние от O до вершин A и B равно половине гипотенузы. Радиус окружности: ( r = \frac{c}{2} = \frac{15 \text{ см}}{2} = 7.5 \text{ см} = 0.075 \text{ м} ) 3. Напряжённость поля, создаваемая каждым зарядом: Напряжённость электрического поля, создаваемая точечным зарядом, определяется формулой: ( E = k \frac{|q|}{r^2} ), где ( k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} ) - постоянная Кулона. 4. Напряжённость поля от заряда +q в вершине A: ( E_A = k \frac{q}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{1.6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.075 \text{ м})^2} \approx 2560 \frac{\text{В}}{\text{м}} ) Поле (E_A) направлено от заряда +q к центру O. 5. Напряжённость поля от заряда -q в вершине B: ( E_B = k \frac{q}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{1.6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.075 \text{ м})^2} \approx 2560 \frac{\text{В}}{\text{м}} ) Поле (E_B) направлено к заряду -q от центра O. 6. Напряжённость поля от заряда -q в вершине C: Расстояние от вершины C до центра O можно найти, учитывая, что CO - это радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, и он равен половине гипотенузы. ( r = 0.075 \text{ м} ) ( E_C = k \frac{q}{r^2} ). Но в данном случае, нужно учитывать, что заряд находится на расстоянии, которое образует прямой угол с линией AB. Это означает, что вклад от заряда C будет ортогонален вкладам от зарядов A и B. Но мы знаем, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, поэтому расстояние от C до O также равно r = 0.075 м. ( E_C = k \frac{q}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{1.6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.075 \text{ м})^2} \approx 2560 \frac{\text{В}}{\text{м}} ) Поле (E_C) направлено к заряду -q от центра O. 7. Суммарная напряжённость поля: Поля (E_A) и (E_B) направлены вдоль одной линии, но в противоположные стороны, поэтому они складываются. Поле (E_C) направлено перпендикулярно этой линии. ( E_{AB} = E_A + E_B = 2560 + 2560 = 5120 \frac{\text{В}}{\text{м}} ) Теперь найдём результирующую напряжённость: ( E = \sqrt{E_{AB}^2 + E_C^2} = \sqrt{5120^2 + 2560^2} = \sqrt{26214400 + 6553600} = \sqrt{32768000} \approx 5724.3 \frac{\text{В}}{\text{м}} ) 8. Перевод в кВ/м и округление: ( E \approx 5724.3 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 5.7243 \frac{\text{кВ}}{\text{м}} \approx 5.7 \frac{\text{кВ}}{\text{м}} ) Ответ: Напряжённость электрического поля в центре окружности составляет приблизительно 5.7 кВ/м.