В вершины В прямоугольника АВСД со сторонами ВС=3см и АВ-6см к его плоскости Ведён перпендикуляр ВМ-343 √3 см. Найдите площадь треугольника ДСМ.

Ответ: 9 \(\sqrt{3}\) см²

Разбираемся:

1. Поскольку BM перпендикулярен плоскости ABCD, то треугольник BMС — прямоугольный. Тогда MC = \(\sqrt{BM^2 + BC^2}\)

2. MC = \(\sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6\) см

3. Треугольник BMD также прямоугольный, и MD = \(\sqrt{BM^2 + BD^2}\)

4. Найдем диагональ прямоугольника BD = \(\sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\) см

5. Тогда MD = \(\sqrt{(3\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{5})^2} = \sqrt{27 + 45} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) см

6. Треугольник DCM — прямоугольный, так как DC перпендикулярна BC и, следовательно, перпендикулярна плоскости, содержащей BM. Значит, S = \(\frac{1}{2} \cdot DC \cdot MC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\) см²

Ответ: 9 \(\sqrt{3}\) см²