18. В восьми ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 130? Запишите решение и ответ.

Пусть в каждом ящике $$x$$ красных, $$y$$ синих и $$z$$ белых шаров. Тогда: $$y = 7z$$ (число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках) $$z = 7x$$ (число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках) Общее число шаров в каждом ящике: $$x + y + z$$ Подставим выражения для $$y$$ и $$z$$: $$x + 7z + z = x + 8z$$ $$x + 8(7x) = x + 56x = 57x$$ Таким образом, в каждом ящике $$57x$$ шаров. Общее число шаров в 8 ящиках: $$8 \cdot 57x = 456x$$ Нам известно, что общее число шаров чётно и меньше 130. Так как $$456x$$ всегда чётно (потому что 456 четное число), нам нужно найти такое $$x$$, чтобы $$456x < 130$$. Если $$x = 1$$, то $$456x = 456$$, что больше 130. Значит, решений нет. Однако, если предположить, что в условии ошибка и речь идет о количестве шаров *в одном* ящике, а не во всех, то тогда: $$57x < 130$$ $$x < \frac{130}{57}$$ $$x < 2.28$$ Так как количество шаров должно быть целым числом, то $$x$$ может быть равно 1 или 2. Если $$x = 1$$, то в каждом ящике $$57 \cdot 1 = 57$$ шаров. Это чётное число? 57 - нечетное число Если x = 2, то в каждом ящике 57 * 2 = 114 шаров. Это чётное число? 114 - четное число Ответ: Если общее количество шаров в каждом ящике четно и меньше 130, то в каждом ящике лежит 114 шаров.