В. Все точки каждой из двух ____ прямой. Доказательство. Пусть р || с, М ∈ с, Р ∈ с, Н ∈ р, Т ∈ р и МН ⊥ р, РТ ⊥ р. Так как р || с и РТ ⊥ р, то РТ ____ с. У треугольников МНТ и ТРМ МТ ____ , гипотенуза. ∠MTH = ∠ ____ как ____ углы при парал- лельных прямых ____ и ____ и секущей ____ . Поэтому треугольники МНТ и ____ равны по ____ и ____ углу. Отсюда МН = ____ . Теорема доказана.

Решение:

Привет! Давай докажем эту теорему шаг за шагом.

1. Первая часть: «Все точки каждой из двух ____ прямой». Если у нас есть две параллельные прямые, то все точки одной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой. Так что, скорее всего, здесь пропущено слово параллельных.
2. Вторая часть: «Так как р || с и РТ ⊥ р, то РТ ____ с». Если прямая (р) параллельна прямой (с), и есть другая прямая (РТ), которая перпендикулярна первой (р), то она будет перпендикулярна и второй (с). Значит, РТ перпендикулярна с.
3. Третья часть: «У треугольников МНТ и ТРМ МТ ____ , гипотенуза». В условии сказано, что МН ⊥ р и РТ ⊥ р. Это значит, что МН и РТ — это перпендикуляры, проведенные между параллельными прямыми р и с. Значит, МН = РТ. Отрезок МТ является общей стороной (или гипотенузой, если треугольники прямоугольные) для обоих треугольников.
4. Четвертая часть: «∠MTH = ∠ ____ как ____ углы при парал- лельных прямых ____ и ____ и секущей ____ .» У нас есть параллельные прямые р и с, и секущая МТ. Углы ∠MTH и ∠PMC (где P — точка на прямой p, но чтобы это был угол, нужно смотреть на пересечение секущей с прямой) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых р и с и секущей МТ. (Возможно, имеется в виду другой угол, например, ∠NMT, если T — точка на с. Но по рисунку МТ — секущая).
5. Пятая часть: «Поэтому треугольники МНТ и ____ равны по ____ и ____ углу.» Мы знаем, что МН = РТ (перпендикуляры между параллельными прямыми) и МТ — общая гипотенуза. Если треугольники прямоугольные (что следует из условия перпендикуляров), то они равны по гипотенузе и катету (МН = РТ). Если мы имели в виду накрест лежащие углы, то это будет равенство по углу и гипотенузе, если это углы при основании равнобедренной трапеции. Судя по рисунку, наиболее вероятно равенство по гипотенузе и катету.
6. Шестая часть: «Отсюда МН = ____ .» Если треугольники равны, то и их соответствующие стороны равны. Так как мы установили, что МН = РТ, и РТ — это расстояние между параллельными прямыми, то МН также равно этому расстоянию.

Заполненный текст:

В. Все точки каждой из двух параллельных прямой. Доказательство. Пусть р || с, М ∈ с, Р ∈ с, Н ∈ р, Т ∈ р и МН ⊥ р, РТ ⊥ р. Так как р || с и РТ ⊥ р, то РТ перпендикулярна с. У треугольников МНТ и ТРМ МТ общая сторона, гипотенуза. ∠MTH = ∠ ____ как ____ углы при парал- лельных прямых р и с и секущей МТ. Поэтому треугольники МНТ и ТРМ равны по гипотенузе и катету и прямому углу. Отсюда МН = РТ. Теорема доказана.

Ответ: Заполненный текст выше.