Наконец, кое-как мы добрались до лесной сторожки.
Мы (подлежащее) добрались (сказуемое) кое-как (обстоятельство) до сторожки (обстоятельство места), лесной (определение). «Наконец» — вводное слово, не является членом предложения.
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное.