В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 55°, ∠D = 117°. Найдите угол A. Запишите решение и ответ.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Дано:** Четырехугольник ABCD, AB = BC, AD = CD, ∠B = 55°, ∠D = 117°. **Найти:** ∠A **Решение:** 1. **Свойство четырехугольника:** Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. Таким образом, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. 2. **Рассмотрим треугольники:** Так как AB = BC и AD = CD, треугольники ABC и ADC – равнобедренные. 3. **Углы при основании равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике ABC: ∠BAC = ∠BCA, а в треугольнике ADC: ∠DAC = ∠DCA. 4. **Найдем углы в треугольнике ABC:** ∠BAC + ∠BCA + ∠B = 180°. Поскольку ∠BAC = ∠BCA, то 2∠BAC + 55° = 180°. Отсюда, 2∠BAC = 125°, и ∠BAC = ∠BCA = 62.5°. 5. **Найдем углы в треугольнике ADC:** ∠DAC + ∠DCA + ∠D = 180°. Поскольку ∠DAC = ∠DCA, то 2∠DAC + 117° = 180°. Отсюда, 2∠DAC = 63°, и ∠DAC = ∠DCA = 31.5°. 6. **Найдем угол A:** ∠A = ∠BAC + ∠DAC = 62.5° + 31.5° = 94°. **Ответ:** ∠A = 94° **Развёрнутый ответ для школьника:** Представим, что у нас есть четырехугольник ABCD, в котором две пары соседних сторон равны между собой: AB = BC и AD = CD. Также известны углы B и D. Чтобы найти угол A, можно воспользоваться тем, что сумма всех углов четырехугольника равна 360°. Но нам не хватает угла C. Так как треугольники ABC и ADC равнобедренные, мы можем найти углы при их основаниях (углы BAC, BCA, DAC и DCA). Угол A состоит из суммы углов BAC и DAC. Найдя эти углы, мы можем вычислить угол A. В нашем случае, угол A равен 94 градуса. Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять решение задачи!