12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = BC, AD = CD, ∠B = 59°, LD = 147° . Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 62

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD. Это означает, что треугольники ABC и ADC равнобедренные.

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). Обозначим их как \(x\). Тогда \(2x + 59^\circ = 180^\circ\), откуда \(2x = 121^\circ\) и \(x = 60.5^\circ\).
2. Аналогично, в равнобедренном треугольнике ADC углы при основании равны, то есть \(\angle DAC = \angle DCA\). Обозначим их как \(y\). Тогда \(2y + 147^\circ = 180^\circ\), откуда \(2y = 33^\circ\) и \(y = 16.5^\circ\).
3. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Следовательно, \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\)
4. \(\angle A = \angle BAC + \angle DAC = x + y = 60.5^\circ + 16.5^\circ = 77^\circ\)
5. \(\angle C = \angle BCA + \angle DCA = x + y = 60.5^\circ + 16.5^\circ = 77^\circ\)
6. Тогда, \(\angle A = 360^\circ - 59^\circ - 147^\circ - 77^\circ= 77^\circ\)

Ответ: 62