В выпуклом многоугольнике два угла по 90°, а остальные по 165°. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) cdot 180^{\circ}$$. В данном многоугольнике два угла по $$90^{\circ}$$, остальные $$(n-2)$$ угла по $$165^{\circ}$$. Составим уравнение:

$$2 cdot 90^{\circ} + (n-2) cdot 165^{\circ} = (n-2) cdot 180^{\circ}$$

$$180 + 165n - 330 = 180n - 360$$

$$165n - 150 = 180n - 360$$

$$180n - 165n = 360 - 150$$

$$15n = 210$$

$$n = \frac{210}{15}$$

$$n = 14$$

Ответ: 14